9 логически проблема, с които само интелектуалците могат да се справят

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 03:47

Вероятно намерените, понякога доста трудни решения ще ви бъдат полезни в реалния живот.

1. Рожден ден на Шерил

Да предположим, че някои Бърнард и Албърт наскоро срещнаха приятелката на Шерил. Те искат да знаят кога е рожденият й ден, за да могат да приготвят подаръци. Но Шерил е такова нещо. Вместо да отговори, тя подава на момчетата списък с 10 възможни дати:

15 май	16 май	19 май
17 юни	18 юни
на 14 юли	16 юли
14 август	15 август	17 август

Предсказуемо, откривайки, че младите мъже не могат да изчислят правилната дата, Шерил, шепнешком в ухото й, назовава Алберта само месеца на нейното раждане. И Бернар - също толкова тих - просто номер.

„Хм“, казва Алберт. „Не знам кога е рожденият ден на Шерил. Но знам със сигурност, че и Бернар не знае това.

- Ха - казва Бърнард. - В началото също не знаех кога е рожденият ден на Шерил, но сега го знам!

- Да - съгласява се Алберт. „Сега и аз знам.

И назовават точната дата в хор. Кога е рожденият ден на Шерил?

Ако не можете да намерите отговора веднага, не се обезкуражавайте. Този въпрос беше повдигнат за първи път на олимпиадата по математика в Сингапур и азиатските училища, която е известна с най-високите образователни стандарти в Сингапур. След като един от местните телевизионни водещи публикува екран с този проблем във Facebook, той стана вирусен. Кога е рожденият ден на Шерил? „Сложният математически проблем, който затрудни всички: десетки хиляди потребители на Facebook, Twitter, Reddit се опитаха да го решат. Но не всички го направиха.

Ние сме уверени, че ще успеете. Не отваряйте отговора, докато поне не опитате.

16 юли. Това следва от диалога, който се проведе между Алберт и Бернар. Плюс малко метод на изключение. Виж.

Ако Шерил е родена през май или юни, тогава рожденият й ден може да бъде 19-ти или 18-ти. Тези числа се появяват само веднъж в списъка. Съответно, Бернар, чувайки ги, веднага можеше да разбере за кой месец става дума. Но Алберт, както следва от първата му забележка, е сигурен, че Бернар, знаейки датата, определено няма да може да назове месеца. Това означава, че не говорим за май или юни. Шерил е родена за месец, всяка от посочените дати има двойник в съседни месеци. Тоест през юли или август.

Бернар, който знае номера на раждане, след като чу и анализира забележката на Алберт (тоест разбра за юли или август), съобщава, че вече знае правилния отговор. От това следва, че числото, известно на Бернар, не е 14, защото се дублира през юли и август, така че е невъзможно да се определи правилната дата. Но Бернар е уверен в решението си. Това означава, че познатият му номер няма дубликати през юли и август. Три опции попадат под това условие: 16 юли, 15 август и 17 август.

На свой ред Алберт, след като чу думите на Бернар (и логично достигна трите гореспоменатите възможни дати), заявява, че сега знае и точната дата. Спомняме си, че Алберт знае месеца. Ако този месец беше август, младежът нямаше да може да определи броя - все пак през август има двама наведнъж. Това означава, че има само един възможен вариант – 16 юли.

Вижте отговора Скрийте

2. На колко години са дъщерите

На улицата веднъж се срещнаха двама бивши съученици и между тях се осъществи такъв диалог.

- Хей!

- Хей!

- Как си?

- Добре. Растат две дъщери, момичета в предучилищна възраст.

- И на колко години са?

- Е-оо-о… Продуктът на техните възрасти е равен на броя на гълъбите под краката ни.

- Тази информация не ми е достатъчна!

- Най-голямата е като майка.

- Сега знам отговора на въпроса си!

И така, на колко години са дъщерите на един от събеседниците?

1 и 4 години. Тъй като отговорът стана ясен едва след получаване на информация, че една от дъщерите е по-голяма, това означава, че преди това е имало неяснота. Първоначално, въз основа на броя на гълъбите, се считаше, че дъщерите са близначки (тоест възрастта им е еднаква). Това е възможно само с броя на гълъбите, равен на квадратите от числа до 7 включително (7 години е възрастта, когато децата ходят на училище, тоест те престават да бъдат деца в предучилищна възраст): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

От тези квадрати само едно може да се получи чрез умножаване на две различни числа, всяко от които е равно или по-малко от 7, - 4 (1 × 4). Съответно дъщерите са на 1 и 4 години. Няма други цели и в същото време "предучилищни" варианти.

Вижте отговора Скрийте

3. Къде е моята кола?

Казват, че тази задача се дава на прогимназисти в училищата в Хонконг. Децата могат да го решат буквално за секунди.

Какъв е номерът на паркомястото, заето от колата?

87. За да познаете, просто погледнете картината от другата страна. Тогава числата, които сега виждате с главата надолу, ще заемат правилната позиция - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Вижте отговора Скрийте

4. Любовта в Клептопия

Ян и Мария се влюбиха един в друг, общувайки само през интернет. Ян иска да изпрати на Мария сватбен пръстен по пощата - да предложи брак. Но тук е проблемът: любимият живее в страната на Клептопия, където всеки прат, изпратен по пощата, със сигурност ще бъде откраднат - освен ако не е затворен в кутия с ключалка.

Ян и Мария имат много ключалки, но не могат да си изпращат ключове - в края на краищата ключовете също ще бъдат откраднати. Как може Ян да изпрати пръстена, така че той със сигурност да попадне в ръцете на Мария?

Ян трябва да изпрати на Мария пръстена в заключена кутия. Без ключ, разбира се. Мария, след като получи пратката, трябва да вреже собствената си ключалка в нея.

След това кутията се изпраща обратно до януари. Отваря ключалката си със собствения си ключ и отново адресира пратката с единствената останала заключена ключалка към Мария. И момичето има ключ за това.

Между другото, този проблем не е просто теоретична логическа игра. Идеята, използвана в него, е фундаменталните седем пъзела, които смятате, че не сте чували правилно в криптографския принцип на обмен на ключове Diffie - Hellman. Този протокол позволява на две или повече страни да получат споделена тайна, използвайки комуникационен канал, незащитен от подслушване.

Вижте отговора Скрийте

5. Търся фалшификат

Куриерът ви донесе 10 торби, всяка с много монети. И всичко е наред, но подозирате, че парите в една от чантите са фалшиви. Единственото, което знаете със сигурност е, че истинските монети тежат по 1 г, а фалшивите 1, 1 г. Няма други разлики между парите.

За щастие имате точна цифрова везна, която показва тегла до една десета от грама. Но куриерът бърза.

С една дума, няма време, дава ви се само един опит да използвате везната. Как да изчислим точно в едно претегляне коя чанта съдържа фалшиви монети и има ли изобщо такава чанта?

Едно претегляне е достатъчно. Просто поставете 55 монети на везната наведнъж: 1 - от първата торба, 2 - от втората, 3 - от третата, 4 - от четвъртата … 10 - от десетата. Ако цялата купчина пари тежи 55 г, значи в нито една от торбичките няма фалшиви. Но ако теглото е различно, веднага ще разберете какъв е серийният номер на чанта, пълна с фалшификати.

Помислете: ако показанията на везните се различават от референтните с 0, 1 - фалшиви монети в първата торба, с 0, 2 - във втората, с 0, 3 - в третата … с 1, 0 - в десетата.

Вижте отговора Скрийте

6. Равенство на опашките

В тъмна, тъмна стая (изобщо не се вижда и не може да се запали светлината) има маса, на която лежат 50 монети. Не можете да ги видите, но можете да ги докоснете, да ги обърнете. И най-важното, знаете със сигурност: 40 монети първоначално лежат с главата нагоре, а 10 - с опашките.

Вашата задача е да разделите парите на две групи (не непременно равни), всяка от които ще съдържа еднакъв брой монети, с глава нагоре.

Разделете монетите на две групи: едната 40, другата 10. Сега обърнете всички пари от втората група. Voila, можете да включите светлината: задачата е изпълнена. Ако не вярвате, проверете.

Нека обясним алгоритъма за литературните математици. След сляпо разделяне на две групи, това се случи: първата имаше x опашки; и във втория, съответно, - (10 - x) решетки (в края на краищата, общо, според условията на задачата, решетките са 10). И орлите, по този начин, - 10 - (10 - x) = x. Тоест броят на главите във втората група е равен на броя на опашките в първата.

Правим най-простата стъпка - обръщаме всички монети във втората купчина. Така всички монети-глави (x парчета) стават монети-опашки и броят им се оказва същият като броя на опашките в първата група.

Вижте отговора Скрийте

7. Как да не се оженим

Веднъж собственикът на малък магазин в Италия дължеше голяма сума на лихвар. Той нямаше възможност да погаси дълга. Но имаше красива дъщеря, която отдавна беше харесвана от кредитора.

- Да направим това - предложи лихварът на магазинера. - Ти омъжваш дъщеря си за мен, а аз забравям за дълга като роднина. Е, ръцете долу?

Но момичето не искаше да се омъжи за стар и грозен мъж. Затова магазинерът отказал. Потенциалният зет обаче улови колебанието в гласа му и направи ново предложение.

- Не искам да насилвам никого - тихо каза лихварът. - Нека случайността реши всичко за нас. Вижте: Ще сложа два камъка в чантата - черен и бял. И нека дъщерята извади един от тях, без да гледа. Ако е черно, ще се оженим за нея и ще ти простя дълга. Ако бяло - ще простя дълга просто така, без да изисквам ръката на дъщеря ви.

Сделката изглеждаше честна и този път бащата се съгласи. Лихварят се наведе към пътеката с камъчета, бързо взе камъните и ги сложи в торба. Но дъщерята забеляза ужасно нещо: и двата камъка бяха черни! Който и да извади, ще трябва да се омъжи. Разбира се, беше възможно да се хване лихваря на измамата, като се извадят и двата камъка наведнъж. Но можеше да изпадне в ярост и да отмени сделката, като поиска дълга изцяло.

След като помисли няколко секунди, момичето уверено протегна ръка към чантата. И тя направи нещо, което спаси баща й от дълг, а самата от нуждата от брак. Дори лихварят призна справедливостта на нейната постъпка. Какво точно направи тя?

Момичето извади камък и, без да има време да го покаже на никого, сякаш случайно го пусна на пътеката. Камъчето веднага се смесва с останалото камъче.

- О, толкова съм непохватен! - вдигна ръце дъщерята на магазинера. - Но това е добре. Можем да погледнем в чантата. Ако е останал бял камък, тогава извадих черен. И обратно.

Разбира се, когато всички погледнаха в торбата, там беше намерен черен камък. Дори лихварът беше принуден да се съгласи: това означава, че момичето е извадило белия. И ако е така, няма да има сватба и дългът ще трябва да бъде опростен.

Вижте отговора Скрийте

8. Вашият код е объркан…

Заключихте куфара си с трицифрена кодова ключалка и случайно забравихте цифрите. Но паметта ви предлага следните улики:

• 682 - в този код една от цифрите е правилна и стои на мястото си;
• 614 - едно от числата е правилно, но не на място;
• 206 - две числа са верни, но и двете не са на мястото си;
• 738 - общо взето глупости, нито едно попадение;
• 870 - една цифра е правилна, но не на място.

Тази информация е достатъчна, за да намерите правилния код. Какво е той?

042.

Следвайки четвъртия намек, зачеркнете числата 7, 3 и 8 от всички комбинации - те определено не са в желания код. От първия намек разбираме, че мястото му заема 6 или 2. Но ако е 6, тогава условието на втория намек, където 6 стои в началото, не е изпълнено. Това означава, че последната цифра на кода е 2. А 6 изобщо липсва в шифъра.

От третия намек заключаваме, че правилните числа на кода са 2 и 0. В този случай 2 е на последно място. И така, 0 е на първия. Така първата и третата цифра на кода ни стават известни: 0 … 2.

Проверка на втория съвет. Номер 6 беше плитък по-рано. Уредът не пасва: известно е, че не е на мястото си, но всички възможни места за него - първото и последното - вече са заети. Така правилно е само числото 4. Преместваме го в средата на получения код - 042.

Вижте отговора Скрийте

9. Как да споделяме торта

И накрая, малко сладко. Имате торта за рожден ден, която трябва да бъде разделена на броя на гостите - на 8 парчета. Единственият проблем е, че трябва да се направи само с три разреза. Можеш ли да се справиш?

Направете два разреза напречно – все едно искате да разделите тортата на четири равни части. И направете третия разрез не вертикално, а хоризонтално, като разделите лакомството по протежение.

Вижте отговора Скрийте