Какво е сложна лихва и как да я изчислим

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 03:47

Онлайн калкулатори, Excel или една формула ще ви помогнат.

Какво е сложна лихва

Това е начисляването на лихва както върху главницата на инвестициите, така и върху лихвите за минали периоди. Резултатът е подобен на ефекта на снежна топка: всичко започва с малка топка, но колкото повече се търкаля, толкова повече сняг залепва и толкова по-голяма става топката. Инвестициите на пари носят доход, а после последният дава нов доход - и така нататък, докато имате достатъчно търпение.

Редовната лихва работи по-лесно: има главница, върху която се начислява еднократно. Разликата ще бъде видима дори на едногодишно разстояние.

Да кажем, че човек има 100 000 рубли, които е готов да инвестира в някакъв актив за една година с 12% доходност през това време. Ако доходът бъде получен само веднъж, тогава лицето ще получи 112 000 рубли. И ако, например, лихвите се начисляват всеки месец и не се изтеглят от сметката, тогава до края на годината вече ще има 112 682,51 рубли.

Разликата не е толкова голяма, но колкото по-голяма е първоначалната сума, доходността и инвестиционния период, толкова по-силен е ефектът от сложната лихва.

Когато се използва сложна лихва

Използва се, когато трябва да изчислите рентабилността на най-популярните класове активи: депозити, облигации и акции.

В банкови депозити

Човек може просто да постави пари на депозит и да взема печалба всяка година. Но банките имат достатъчно оферти с "капитализация на лихва" - това е синоним на сложна лихва.

Например, човек открива депозит за 100 000 рубли с месечна капитализация. Това означава, че през първия месец печалбата ще се начислява върху първоначалната сума, през втория - върху сумата с лихва и така до края.

месец	Сума в началото, рубли	печалба, рубли	Крайна сума, рубли
януари	100 000	1 000	101 000
февруари	101 000	1 010	102 010
Март	102 010	1 020, 1	103 010, 1
април	103 030, 1	1 030, 3	104 060, 4
Може	104 060, 4	1 040, 6	105 101
юни	105 101	1 051, 01	106 152, 01
Юли	106 152, 01	1 061, 52	107 213, 53
Август	107 213, 53	1 072, 14	108 285, 67
Септември	108 285, 67	1 082, 86	109 368, 53
октомври	109 368, 52	1 093, 69	110 462, 22
ноември	110 462, 22	1 104, 62	111 566, 84
декември	111 566, 84	1 115, 67	112 682, 51

Да предположим, че това е само част от капитала на човек, който той ще прехвърля от един депозит в друг в продължение на много години подред. За простота ще приемем, че лихвеният процент по депозитите не се променя през цялото това време и остава на ниво от 12% годишно.

Човек, който не тегли пари, но ги пуска за по-нататъшен растеж, в резултат на това ще получи един и половина пъти повече. Това е важно, ако плановете са дългосрочни – например да се плати обучението на децата след 20 години. Сложната лихва ще ви помогне да спестите повече и да харчите за университет от по-висок клас. Или спестете пари и отидете на околосветско пътешествие.

В облигации

Облигационерите получават купони - периодични плащания, чиито дати са известни предварително. Обикновено средствата идват веднъж на тримесечие, шест месеца или годишно. Сумите на купони обаче не винаги се обявяват. Понякога лихвеният процент плава, но това не е най-популярният вид.

Ако човек не планира да живее от купонен доход, тогава той може да го реинвестира: да получи пари и да купи повече облигации с тях. Следващия път ще бъдат върнати още повече средства - и ще бъде възможно да се купуват отново ценни книжа. Така започва сложната лихва.

Да кажем, че инвеститор е купил OFZ 29010 за 100 000 рубли. Тези пари са достатъчни за 92 облигации, тъй като те се търгуват над номинала на фондовата борса. За една година лицето ще получи 59,97 рубли на облигация, или 5 517,24 рубли от целия пакет.

Тогава ще бъде възможно да се закупят още пет OFZ. И година по-късно инвеститорът ще получи 5 817,09 рубли купонен доход. Специалистите обикновено наричат механизма по различен начин - ефективна рентабилност. Както при депозитите, разликата става по-осезаема с времето.

Ако човек реинвестира купони, той отново ще получи един и половина пъти повече пари. В случая с примерната облигация това е почти 116 хиляди рубли. Без реинвестиране само 73 хиляди ще се върнат.

В промоции

Разбирането на механизма за инвестиране в акции е малко по-трудно. Ако това са растящи компании като Yandex, Ozon или Facebook, тогава сложната лихва е така да се каже, вградена. Такива фирми не изплащат дивиденти, а инвестират цялата си печалба в своето развитие. Оказва се, че сложната лихва не влияе върху доходите на инвеститора, а върху растежа на компанията. Това означава, че цената на акциите също расте по-бързо и човек печели пари от това: купи го по-евтино, продаде го по-скъпо.

Други бизнеси съществуват от дълго време и са заели справедлив дял от пазара. Те няма къде да растат бързо, така че фирмите споделят печалбите с акционерите чрез изплащане на дивиденти. Тогава инвеститорът може сам да управлява сложна лихва.

Например, човек купи акции на стойност 1000 долара в комуникационната компания AT&T. Фирмата се нарича аристократ на дивидента, защото плащанията към акционерите нарастват непрекъснато повече от 35 години подред. Нека си представим два сценария: в първия инвеститор е купил ценни книжа преди 10 години, а сега продава. Във втория, той реинвестира дивиденти.

В първия случай човек ще загуби 44,5 долара при продажба, тъй като ценните книжа са малко по-евтини, а ако вземем предвид инфлацията, тогава загубата ще бъде още по-голяма. През това време той ще получи 523,79 долара дивиденти, което е приблизително равно на средна годишна доходност от 4,3%.

И ако инвеститорът не харчи дивиденти, а купува с тях допълнителни акции на компанията, то след 10 години той вече ще има 58 ценни книжа. Това е с над 20 повече, отколкото в началото, и ще има повече дивиденти: 665,94 $ за 10 години. Средната годишна доходност в този случай е около 5,2%.

В инвестиционния портфейл

Сложната лихва не е обвързана с изчисления около една ценна книга. Може да се приложи към целия инвестиционен портфейл.

Например, човек може да похарчи дивидент от облигации, за да закупи акции в друга компания. След това правете пари от покачването на цените, продавайте акции и използвайте печалбата за някои други финансови транзакции. И правете това през цялото време, за да поддържате добра възвръщаемост на инвестицията.

Проблемът е, че е много трудно да се предвиди ефективната възвръщаемост за целия портфейл.

Една неуспешна продажба на акции може да намали печалбата от изгодна покупка. Или дивидентите внезапно ще паднат поради лоша година за компанията, което също ще се отрази на рентабилността на портфолиото.

Как да изчислим сложна лихва

Това може да стане както по лесни, така и по времеемки начини. Нека започнем с последното, защото винаги е полезно да разберем математиката зад финансите. Тогава ще се окаже, че си поставяте цели, които са по-близо до реалността.

Ръчно

Сложната лихва е преди всичко математическа формула. Неговият резултат е сумата, която човек иска да получи в крайна сметка. Всичко се изчислява така:

A = P × (1 + r / n)^nt

Методът може да звучи сложен, но в действителност има само пет променливи:

• А- сума, тоест общата сума.
• П- главница, начален капитал. Тя може да бъде 100 000 рубли или 1000 долара, както в примерите по-горе.
• r е годишният процент, който човек очаква. Например депозит от 12% или средна дивидентна доходност от 5,3%.
• - Периоди на начисляване на лихва годишно. Ако идват веднъж месечно, тогава ще има 12 периода годишно, а ако на тримесечие - тогава четири.
• T - броят на годините, за които човек очаква да инвестира.

Да предположим, че е избран същият банков депозит: 100 000 рубли при 12% годишно за 5 години, с месечна капитализация на лихвата. Вложителят може да изчисли колко ще получи в края на срока:

Етап 1	A = 100 000 × (1 + 0, 12/12)(12 × 5)
Стъпка 2	A = 100 000 × (1, 01)(60)
Стъпка 3	A = 100 000 × (1 817 …)
Стъпка 4	A = 181 669,6 рубли

След пет години в сметката ще има почти двойна сума пари. Стойностите може да плават малко в зависимост от това колко дълго се закръглят дългите числа, но редът ще остане такъв.

Ако човек взимаше лихва всяка година, той щеше да има на разположение първоначалните 100 000 рубли плюс още 60 000 печалба. Ефектът от сложната лихва ще донесе 21 669 рубли повече.

Чрез формула в Excel или Google Sheets

Седенето с калкулатор или листчета хартия не е интересно за всеки, така че изчислението може да бъде поверено на всяка електронна таблица. Най-лесният начин за прилагане е формулата за бъдещата стойност на даден актив. И в Microsoft Excel, и в Google Sheets се нарича FV (или BS). Достатъчно е да въведете всички първоначални данни по ред.

Използване на онлайн калкулатора

Инвеститори и финансисти са измислили много безплатни онлайн калкулатори, които изчисляват сложна лихва за всичко.

Например за банкови депозити има или. За да изчислите купони за облигации или дивидентни акции, имате нужда от по-функционални опции като или. От удобен на руски - и банков калкулатор "".

Основният проблем с всички изчисления: те или се основават на исторически данни, или те молят човек да познае как ще се промени лихвата в бъдеще. Следователно в повечето случаи това е начин за прогнозиране на резултатите от сложната лихва, но не и фактът, че ще бъде така.

Какво си струва да се помни

1. Сложната лихва е математическа формула, която задейства ефекта на снежната топка. Инвестирането на пари носи доход, а след това дава нов доход. Колкото по-дълго това продължава, толкова повече човек печели.
2. Полезно е да се прилага сложна лихва върху почти всяка инвестиция, от банков депозит до покупка на акции.
3. Сложната лихва може да се изчисли ръчно, в електронна таблица или на калкулатор - лесно е, има само пет променливи във формулата.
4. Резултатите от работата на сложната лихва могат да бъдат само предвидени. Доброто представяне в миналото не означава, че човек ще печели същата сума в бъдеще.