Загрейте мозъка: можете ли да решите проблема с фалшивите монети? Виж това

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 03:47

Има 12 монети, сред които една е фалшива. Помогнете на математик да го открие само с три претегляния.

За критика на данъчната система императорът хвърля в затвора най-великия математик в страната. Но един ден затворникът имаше шанс да си върне свободата. Един от 12-те управители на императора платил данъка с фалшива монета, която вече била влязла в хазната. Императорът обеща да освободи математика, ако успее да намери фалшификат.

Пред затворника била поставена маса, на която имало кантар, молив и 12 еднакви на вид монети. И тогава казаха, че фалшификатът се различава от останалите пари по тегло нагоре или надолу. Позволено е да се претеглят монетите само три пъти. Как математиката може да изчисли фалшификат?

Математикът има само три опита, така че не можете да претеглите всяка монета поотделно. Трябва да ги разделите на купчини и да ги поставите на везните няколко парчета наведнъж, като постепенно се доближавате до фалшивата.

Да кажем, че математик решава да раздели 12 монети на три купчини по четири монети всяка. След това сложи по четири монети на всяка везна. Това претегляне може да даде два резултата. Нека разгледаме всеки един от тях.

1. Теглото на двете купчини монети беше еднакво. Следователно всички пари в тях са истински, а фалшификатът лежи някъде сред четирите непретеглени монети.

За да проследи резултата, математикът маркира всички скриптове с нула. След това взема три от тях и ги сравнява с три непретеглени монети. Ако теглото им е равно, тогава останалата (четвъртата) непретеглена монета е фалшива. Ако теглото е различно, математикът поставя плюс на трите немаркирани монети, ако са по-тежки от тези с нули, или минус, ако са по-леки.

След това взема две монети, маркирани с плюс или минус, и сравнява теглото им. Ако е същото, тогава останалото копие е фалшиво. Ако не, математикът гледа знаците: сред монетите с плюс, фалшивата ще бъде тази, която е по-тежка, сред монетите с минус, тази, която е по-лека.

2. Теглото на двете купчини монети не беше същото.

В този случай математикът трябва да действа по следния начин: маркирайте парите в тежка купчина с плюс, в лека купчина - с минус, в непретеглена купчина - с нула, тъй като е известно, че фалшивото копие е било на кантара.

Сега трябва да прегрупирате монетите, за да отговорите на двете оставащи претегляния. Един от начините е да вземете вместо три монети с плюс, три монети с минус и да поставите три парчета с нула на тяхно място.

Следват три възможни варианта. Ако тази везна, която е била по-тежка, все още надделява, тогава или старата монета със знака плюс върху нея е по-тежка от останалите, или монетата със знак минус, останала на другата везна, е по-лека. Математикът трябва да избере някой от тях и да сравни с общ модел, за да намери фалшив.

Ако тегличката, която е била по-тежка, е станала по-лека, тогава една от трите монети със знак минус, преместена от математика, е най-леката. Сега той трябва да сравни два от тях на кантара. Ако резултатите са изравнени, третата монета ще бъде фалшива. При неравенство фалшивото, което е по-лесно.

Ако купите са балансирани след смяна, една от трите монети, извадени от везната със знак плюс, е по-тежка от останалите. Един математик трябва да сравни две от тях. Ако са равни, третият е фалшив. При неравенство фалшивото е по-тежкото.

Императорът кима одобрително, слушайки разсъжденията на математика, а нечестният управител отива в затвора.

Този пъзел е превод на видео от TED-Ed.

Покажи отговора Скрий отговора