10 занимателни задачи от стар учебник по аритметика

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 03:47

Тези проблеми са включени в "Аритметика" на Л. Ф. Магнитски - учебник, появил се в началото на 18 век. Опитайте се да ги решите!

1. Буре с квас

Един човек изпива буре с квас за 14 дни, а заедно със съпругата си изпива същото буре за 10 дни. След колко дни една жена ще изпие сама буре?

Нека намерим число, което може да се дели или на 10, или на 14. Например 140. За 140 дни човек ще изпие 10 бъчви квас, а заедно със съпругата си - 14 бъчви. Това означава, че за 140 дни съпругата ще изпие 14 - 10 = 4 бурета квас. Тогава тя ще изпие едно буре квас за 140 ÷ 4 = 35 дни.

Покажи отговора Скрий отговора

2. На лов

Мъж отиде на лов с куче. Вървяха през гората и изведнъж кучето видя заек. Колко скока ще са необходими, за да настигне заека, ако разстоянието от кучето до заека е 40 кучешки скока и разстоянието, което кучето изминава за 5 скока, заекът бяга за 6 скока? Разбира се, че състезанията се правят едновременно от заека и кучето.

Ако заекът направи 6 скока, тогава кучето ще направи 6 скока, но кучето при 5 скока от 6 ще избяга същото разстояние като заека при 6 скока. Следователно при 6 скока кучето ще се приближи до заека на разстояние, равно на един от неговия скок.

Тъй като в първоначалния момент разстоянието между заека и кучето е било равно на 40 кучешки скока, кучето ще настигне заека с 40 × 6 = 240 скока.

Покажи отговора Скрий отговора

3. Внуци и ядки

Дядото казва на внуците си: „Ето ви 130 ореха. Разделете ги на две, така че по-малката част, увеличена 4 пъти, да е равна на по-голямата част, намалена 3 пъти. Как да разделим ядките?

Нека x от ядките е най-малката част, а (130 - x) е най-голямата част. Тогава 4 ядки са по-малка част, увеличена с 4 пъти, (130 - x) ÷ 3 - голяма част, намалена с 3 пъти. По условие по-малката част, увеличена 4 пъти, е равна на по-голямата част, намалена 3 пъти. Нека направим уравнение и да го решим:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

х = 10

Това означава, че по-малката част е 10 ядки, а по-голямата е 130 - 10 = 120 ядки.

Покажи отговора Скрий отговора

4. В мелницата

В воденицата има три воденични камъка. На първия от тях могат да се смилат 60 четвърти зърно на ден, на втория - 54 четвърти, а на третия - 48 четвърти. Някой иска да смели 81 четвърти зърно за най-кратко време на тези три воденични камъка. За какво е най-кратко време за смилане на зърното и колко за това трябва да го налеете на всеки воденичен камък?

Времето на престой на всеки от трите воденични камъка увеличава времето за смилане на зърното, така че и трите воденични камъка трябва да работят по едно и също време. За един ден всички воденични камъни могат да смелят 60 + 54 + 48 = 162 четвърти зърно, но трябва да смелите 81 четвърти. Това е половината от 162-те четвъртинки, така че воденичните камъни трябва да работят 12 часа. През това време първият воденичен камък трябва да смели 30 четвърти, вторият - 27 четвърти, а третият - 24 четвърти от зърното.

Покажи отговора Скрий отговора

5,12 души

12 души носят 12 хляба. Всеки мъж носи 2 хляба, всяка жена носи половин хляб, а всяко дете носи четвърт. Колко мъже, жени и деца имаше?

Ако вземем мъжете за x, жените за y и децата за z, получаваме следното равенство: x + y + z = 12. Мъжете носят 2 хляба - 2x, жените наполовина - 0,5y, децата в една четвърт - 0,25 з … Нека направим уравнението: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Умножете двете страни по 4, за да се отървете от дробите: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Нека разширим уравнението по следния начин: 7x + y + (x + y + z) = 48. Известно е, че x + y + z = 12, ние заместваме данните в уравнението и го опростяваме: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Сега методът за избор трябва да намери x, удовлетворяващ условието. В нашия случай това е 5, защото ако имаше шестима мъже, тогава целият хляб щеше да бъде разпределен между тях, а децата и жените нямаше да получат нищо, а това противоречи на условието. Заместете 5 в уравнението: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. И така, имаше петима мъже, една жена и деца - 12 - 5 - 1 = 6.

Покажи отговора Скрий отговора

6. Момчета и ябълки

Три момчета имат по няколко ябълки. Първият от момчетата дава на другите двама толкова ябълки, колкото всеки от тях има. Тогава второто момче дава на другите две толкова ябълки, колкото всеки от тях има сега. На свой ред третият дава на всеки от другите две толкова ябълки, колкото всеки има в този момент.

След това всяко от момчетата има по 8 ябълки. Колко ябълки е имало всяко дете в началото?

В края на размяната всяко момче имаше по 8 ябълки. Според условието третото момче даде на другите две толкова ябълки, колкото са имали. Следователно те имаха по 4 ябълки, а третата имаше 16.

Това означава, че преди второто прехвърляне първото момче е имало 4 ÷ 2 = 2 ябълки, третото - 16 ÷ 2 = 8 ябълки, а второто - 4 + 2 + 8 = 14 ябълки. Така от самото начало второто момче имаше 7 ябълки, третото имаше 4 ябълки, а първото имаше 2 + 7 + 4 = 13 ябълки.

Покажи отговора Скрий отговора

7. Братя и овце

Петима селяни - Иван, Петър, Яков, Михаил и Герасим - имали 10 овце. Не можаха да намерят овчар, който да ги пасе, а Иван казва на останалите: „Нека ние, братя, да пасем на свой ред – толкова дни, колкото всеки от нас има овце”.

За колко дни всеки селянин трябва да бъде овчар, ако се знае, че Иван има два пъти по-малко овце от Петър, Яков има два пъти по-малко от Иван; Михаил има два пъти повече овце от Яков, а Герасим има четири пъти повече овце от Петър?

От условието следва, че и Иван, и Михаил имат два пъти повече овце от Яков; Петър има два пъти повече от този на Иван и следователно четири пъти повече от този на Яков. Но тогава Герасим има толкова овце, колкото Яков.

Нека Яков и Герасим имат по х овце, тогава Иван и Михаил имат по 2 овце, Петър - 4. Нека направим уравнението: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Това означава, че Яков и Герасим ще пасат овцете за един ден, Иван и Михаил – за два дни, а Петър – за четири дни.

Покажи отговора Скрий отговора

8. Среща с пътници

Един човек отива в друг град и изминава 40 мили на ден, а друг човек отива да го посрещне от друг град и изминава 30 мили на ден. Разстоянието между градовете е 700 версти. Колко дни ще се срещнат пътниците?

За един ден пътниците се приближават един до друг на 70 мили. Тъй като разстоянието между градовете е 700 версти, те ще се срещнат след 700 ÷ 70 = 10 дни.

Покажи отговора Скрий отговора

9. Шеф и служител

Собственикът е наел служител при следното условие: за всеки работен ден му се заплащат 20 копейки, а за всеки неработен ден се удържат 30 копейки. След 60 дни служителят не е спечелил нищо. Колко работни дни имаше?

Ако човек работи без отсъствия, тогава за 60 дни той ще спечели 20 × 60 = 1200 копейки. За всеки неработен ден от него се удържат 30 копейки и той не печели 20 копейки, тоест за всяко отсъствие губи 20 + 30 = 50 копейки.

Тъй като служителят не е спечелил нищо за 60 дни, загубата за всички неработни дни е 1200 копейки, тоест броят на неработните дни е 1200 ÷ 50 = 24 дни. Следователно броят на работните дни е 60 - 24 = 36 дни.

Покажи отговора Скрий отговора

10. Хора в екипа

На въпроса колко души има в отбора си, капитанът отговори: „Има 9 човека, тоест ⅓ отбора, останалите са на стража“. Колко са на охрана?

Общо екипът се състои от 9 × 3 = 27 души. Това означава, че има 27 - 9 = 18 души на стража.

Покажи отговора Скрий отговора