5 олимпиадни задачи по математика, с които не всеки възрастен може да се справи

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 03:47

Опитайте се да решавате задачи от училищното състезание-игра "Кенгуру", без да подканвате.

1. За вазите с ябълки и праскови

60 ябълки и 60 праскови бяха поставени във вази, така че всички вази съдържаха равен брой ябълки, но всички две вази съдържаха различен брой праскови. Какъв е най-големият брой вази, които могат да се използват?

Във всички вази 60 ябълки са разпределени по равно. Това означава, че възможният брой вази трябва да бъде избран от числата, на които 60 се дели без остатък.

Известно е също, че всяка ваза трябва да има различен брой праскови. Нека се опитаме да поставим плодовете във всяка ваза и да разберем кога ще бъдат повече от 60. В първата ваза поставяме 1 праскова, във втората - 2 праскови, в третата - 3 праскови и така нататък: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Това надвишава броя на прасковите, които имаме, така че няма да работи да ги подредим в 11 вази.

Това означава, че трябва да вземете по-малко термини (и по-малко вази): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Това е по-малко от 60. Това означава, че можем да добавим липсващо количество праскови в някоя ваза: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Всичко пасва. Отговорът е 10 вази.

Покажи отговора Скрий отговора

2. Относно порциите сладолед

Докато Чебурашка изяжда две порции сладолед, Мечо Пух успява да изяде пет от същите порции и докато Мечо Пух изяжда три порции, Карлсън изяжда седем. Работейки заедно, Чебурашка и Карлсън изядоха 82 порции. Колко порции изяде Мечо Пух през това време?

Нека обърнем внимание на Мечо Пух: именно чрез него скоростта на ядене на сладолед е свързана от всички герои. Намерете най-малкото общо кратно на 3 (чрез което Мечо Пух е свързан с Карлсън) и 5 (чрез което Мечо Пух е свързан с Чебурашка) - 15.

Това означава, че когато Вини изяде 15 порции сладолед, Чебурашка ще изяде 2 × 3 = 6 порции, а Карлсън ще изяде 7 × 5 = 35 порции. Докато Вини яде 15 порции сладолед, Чебурашка и Карлсън заедно унищожават 6 + 35 = 41 порции. Те ще изядат 82 порции сладолед два пъти по-дълго, защото 82 ÷ 41 = 2. Това означава, че Мечо Пух ще има време да изяде два пъти повече порции за едно и също време: 15 × 2 = 30.

Покажи отговора Скрий отговора

3. За австралийския зоопарк

В австралийския зоопарк 35% от всички кенгурута са сиви, а 13% от всички животни в зоологическата градина са кенгурута, но не и сиви. Какъв процент от всички животни в зоологическата градина са кенгурута?

Нека n е общият брой животни в зоологическата градина, c броят на сивите кенгура и k броят на всички кенгура.

35% от общия брой кенгурута са сиви. Нека напишем това: 0, 35k = c.

13% от всички животни не са сиви кенгуру. Пишем и това: 0, 13n = k - 0, 35k.

Нека опростим получения израз: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. Това означава, че кенгурата съставляват 20% от всички животни в зоологическата градина.

Покажи отговора Скрий отговора

4. За гноми-лъжци

В стаята има няколко гнома, които винаги лъжат. Всички те са с различна височина и различно тегло. Всеки от тях каза: „Всички други са по-леки от мен, а някои от тях са по-ниски от мен“. Кое от твърденията A - D е задължително вярно?

А. Най-тежкият гном - най-ниският

Б. Най-лекият гном – най-ниският

Б. Най-тежкият гном е най-високият

Г. Най-лекият гном е най-високият

E. Нито едно от твърденията от A до D не се изисква да бъде изпълнено.

За най-тежкия гном фразата „Всички останали са по-леки от мен“е вярна, а нейното продължение – „…и един от тях е по-нисък от мен“– трябва да е лъжа. Значи всички останали джуджета са по-високи от него. „Най-тежкият гном е най-ниският“е вярно твърдение. За всички останали гноми фразата „Всички други са по-леки от мен“вече е лъжа, така че нищо не може да се каже за тях.

Покажи отговора Скрий отговора

5. За изобретяването на Лудия шапкар

Лудият шапкар направил странен часовник. Минутната им стрелка е неподвижна, а циферблатът и часовата стрелка се въртят, така че часовникът винаги показва точното време. Колко оборота на ден прави часовата стрелка на такъв часовник?

Минутната стрелка е неподвижна. За да показва точното време, циферблатът трябва да се движи в обратна посока (обратно на часовниковата стрелка) със същата скорост, с която се движи минутната стрелка в обикновен часовник, тоест да направи пълен оборот за 1 час и 24 оборота за ден.

Часовата стрелка също трябва да показва точното време. Заедно с циферблата той ще прави един оборот на час, тоест 24 оборота на ден. Той също върви в обичайната си посока – един пълен оборот за 12 часа и два пълни оборота за 24 часа по посока на часовниковата стрелка. Следователно в крайна сметка той ще направи 24 - 2 = 22 оборота на ден.

Покажи отговора Скрий отговора

В селекцията са използвани задачи от международното математическо състезание-игра „Кенгуру” от и години.