10 вълнуващи задачи от съветски математик

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 03:47

Опитайте се да решавате пъзели от популяризатора на математиката Борис Кордемски, без да използвате намеци.

1. Пресичане на реката

Малък военен отряд се приближи до реката, през която трябваше да се премине. Мостът е счупен и реката е дълбока. Как да бъде? Изведнъж офицерът забелязва две момчета в лодка близо до брега. Но лодката е толкова малка, че само един войник или само две момчета могат да я прекосят - не повече! Всички войници обаче преминаха реката именно с тази лодка. Как?

Момчетата прекосиха реката. Единият остана на брега, а другият подкара лодката към войниците и излезе. Един войник се качи в лодката и премина от другата страна. Момчето, което останало там, подкарало лодката обратно към войниците, взело другаря си, откарало я от другата страна и върнало лодката отново, след което той излязъл, а вторият войник се качил в нея и прехвърлил.

Така след всеки две минавания на лодката през реката и обратно, по един войник се прекарваше с ферибот. Това се повтаряше толкова пъти, колкото имаше хора в четата.

Покажи отговора Скрий отговора

2. Колко части?

В струговия цех на завода частите се обръщат от оловни заготовки. От един детайл - част. Стружките, получени при производството на шест части, могат да бъдат претопени и да се приготви друга заготовка. Колко части могат да бъдат направени по този начин от тридесет и шест оловни заготовки?

При недостатъчно внимание към състоянието на задачата те аргументират следното: тридесет и шест заготовки са тридесет и шест части; тъй като чиповете на всеки шест заготовки дават още една нова заготовка, тогава шест нови заготовки се образуват от чиповете на тридесет и шест заготовки - това са още шест части; общо 36 + 6 = 42 части.

В същото време те забравят, че получените стърготини от последните шест заготовки също ще съставят нова заготовка, тоест още един детайл. Така ще има не 42, а общо 43 части.

Покажи отговора Скрий отговора

3. При прилив

Недалеч от брега има кораб със спусната във водата въжена стълба отстрани. Стълбището има десет стъпала; разстояние между стъпалата 30 см. Най-ниското стъпало докосва водната повърхност.

Океанът днес е много спокоен, но започва приливът, който повдига водата на всеки час с 15 см. Колко време ще отнеме третото стъпало на въжената стълба да се покрие с вода?

Когато дадена задача засяга някакво физическо явление, тогава всички нейни аспекти трябва да бъдат взети предвид, за да не се забърка. Така е тук.

Нито едно от изчисленията няма да доведе до истинския резултат, ако не вземете предвид, че с водата и корабът, и стълбата ще се издигнат, така че в действителност водата никога няма да покрие третото стъпало.

Покажи отговора Скрий отговора

4. Деветдесет и девет

Колко знака плюс (+) трябва да се поставят между цифрите на 987 654 321, за да се получи 99?

Има две възможни решения: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 или 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Покажи отговора Скрий отговора

5. За водноелектрическия комплекс Цимлянск

Екип, състоящ се от опитен майстор и девет млади работници, участва в изпълнението на спешна поръчка за производство на измервателни уреди за водноелектрическия комплекс в Цимлянск.

През деня всеки от младите работници сглобява по 15 инструмента, а бригадирът – с 9 инструмента повече от средното за всеки от десетте членове на бригадата. Колко измервателни уреди са монтирани от екипа за един работен ден?

За да разрешите проблема, трябва да знаете броя на устройствата, монтирани от бригадира. А за това от своя страна трябва да знаете колко устройства са били инсталирани средно от всеки от десетте членове на екипа.

След като разпределихме поравно между деветте млади работници 9 устройства, направени допълнително от бригадира, научаваме, че средно всеки член на бригадата е монтирал 15 + 1 = 16 устройства. От това следва, че бригадирът е направил 16 + 9 = 25 инструмента, а целият екип (15 × 9) + 25 = 160 инструмента.

Покажи отговора Скрий отговора

6. Опитайте се да претеглите

Опаковката съдържа 9 кг зърнени храни. Опитайте да използвате везна с тежести от 50 и 200 g, за да разпределите всички зърнени храни в две торби: едната - 2 кг, другата - 7 кг. В този случай са разрешени само 3 претегляния.

Първо претегляне: претеглете зърнената култура на 2 равни части (това може да се направи без тежести), всяка по 4, 5 кг. Второ претегляне: отново окачете една от получените части наполовина - 2, 25 кг всяка. Трето претегляне: от една от тези части се претеглят 250 г. Остават 2 кг.

Покажи отговора Скрий отговора

7. Умно дете

Трима братя получиха 24 ябълки и всеки получи толкова ябълки, колкото преди три години. Най-малкото, много умно момче, предложи на братята такава размяна на ябълки:

„Аз – каза той – ще запазя само половината от ябълките, които имам, а останалите ще разделя между вас по равно. След това нека средният брат също запази половината за себе си и да даде останалите ябълки на мен и на по-големия брат поравно, а след това нека по-големият брат запази половината от всичките ябълки, които има, а останалите да раздели между мен и средният брат също.

Братята, без да подозират предателство в подобно предложение, се съгласиха да задоволят желанието на по-младия. В резултат… всички имаха равни ябълки. На колко години беше бебето и всеки от другите братя?

В края на размяната всеки от братята имаше по 8 ябълки. Следователно по-големият имал 16 ябълки, преди да даде половината от ябълките на братята си, а средният и по-малкият имали по 4 ябълки.

Освен това, преди средният брат да раздели ябълките си, той имаше 8 ябълки, а по-големият имаше 14 ябълки, по-малкият имаше 2. Следователно, преди по-малкият брат да раздели ябълките си, той имаше 4 ябълки, средният - 7 ябълки а по-големият има 13.

Тъй като за първи път всеки получи толкова ябълки, колкото преди три години, най-малкият вече е на 7 години, средният брат е на 10 години, а по-големият е на 16 години.

Покажи отговора Скрий отговора

8. Натрошете на парчета

Разделете 45 на четири части, така че ако добавите 2 към първата част, извадете 2 от втората, умножите третата по 2 и разделете четвъртата на 2, тогава всички резултати ще бъдат равни. Можеш ли да го направиш?

Частите, които търсите са 8, 12, 5 и 20.

Покажи отговора Скрий отговора

9. Засаждане на дървета

Учениците от пети и шест клас бяха инструктирани да засадят дървета от двете страни на улицата, равен брой от всяка страна.

За да не си удрят лицата в калта пред шестокласниците, петокласниците отидоха рано на работа и успяха да засадят 5 дръвчета, докато дойдоха по-големите деца, но се оказа, че не садят дървета от своя страна.

Петокласниците трябваше да отидат на тяхна страна и отново да започнат работа. Шестокласниците, разбира се, се справиха със задачата по-рано. Тогава учителят предложи:

- Да вървим, момчета, помогнете на петокласниците!

Всички се съгласиха. Минахме от другата страна на улицата, засадихме 5 дървета, изплатихме, значи дълга, и дори успяхме да засадим 5 дървета и цялата работа беше завършена.

„Въпреки че бяхте преди нас, ние все пак ви изпреварихме“, засмя се един шестокласник, обръщайки се към по-малките деца.

- Само помисли, изпревари! Само 5 дървета, - възрази някой.

- Не, не с 5, а с 10, - шумоляха шестокласниците.

Спорът се разгоря. Някои настояват, че е 5, други се опитват по някакъв начин да докажат, че е 10. Кой е прав?

Шестокласниците превишиха задачата си с 5 дървета и затова петокласниците не изпълниха задачата си с 5 дървета. Следователно по-възрастните засадиха с 10 дървета повече от по-младите.

Покажи отговора Скрий отговора

10. Четири кораба

В пристанището са акостирали 4 моторни кораба. По обяд на 2 януари те едновременно напуснаха пристанището. Известно е, че първият кораб се връща в това пристанище на всеки 4 седмици, вторият - на всеки 8 седмици, третият - след 12 седмици, а четвъртият - след 16 седмици.

Кога корабите ще се съберат отново в това пристанище за първи път?

Най-малкото общо кратно на 4, 8, 12 и 16 е 48. Следователно корабите ще се съберат след 48 седмици, тоест на 4 декември.

Покажи отговора Скрий отговора

Задачите за този сборник са взети от сборника „Математическа изобретателност” на Борис Кордемски, който е издаден от издателство „Алпина Паблишър”.