Имате ли шанс да спечелите от лотарията

2024 Автор: Malcolm Clapton | [email protected]. Последно модифициран: 2023-12-17 03:47

Математиката ще ви помогне да изчислите вероятността да спечелите и да определите кое е по-изгодно: купете 10 лотарийни билета за една игра или билет за 10 различни.

В американския сериал "4isla" (Numb3rs) главният герой е математик, който помага на ФБР при разкриването на престъпления. В един от епизодите той произнася фразата, че вероятността да бъдеш убит по пътя за лотариен билет е по-висока от вероятността да спечелиш от лотарията. В края на статията ще дам изчисление, свързано с това твърдение, но сега искам да говоря малко за математиката зад масовия хазарт и как тя може да ви помогне леко да увеличите шансовете си.

Правило 1. Оценете рисковете

За модерния образован човек не е тайна, че казината и различните хазартни заведения изчисляват всичките си игри така, че винаги да са победители и да имат печалба. Това се прави много просто: човек трябва да върне печалбите, които са свързани с неговия залог надолу в сравнение с неговите шансове за печалба.

Да, по един или друг начин, дори най-сложните математически модели средно се свеждат до едно нещо: ако заложите 1 рубла и ви се предлага да получите 1000 рубли, тогава шансът ви за печалба е по-малък от 1/1000.

Няма изключения, освен ако някой специално не иска да ви даде пари. Имайте предвид това просто правило, за да гледате винаги трезво на ситуацията.

Теорията на игрите оценява всяка стратегия по същия начин: вероятността за печалба се умножава по нейния размер. Грубо казано, математиката вярва, че да получиш гарантирани 1000 рубли е като да получиш 2000 рубли с 50% шанс. Този принцип ви дава възможността грубо да сравнявате различни игри една с друга. Кое е по-добре: милион долара с шанс 1/100 000 или 50 долара с шанс 1/4? Интуитивно изглежда, че първото изречение е по-интересно, но математически второто е по-изгодно.

Ако останете в рамките само на математиката, можете да изчислите: невъзможно е да спечелите в казиното, защото всяка избрана стратегия води до факта, че продуктът на вероятността за печалба от размера на изплащането за играча винаги е по-нисък от залога, който вече е направил.

Хората обаче играят, защото печалбата за тях е не само в парите, но и в емоциите от процеса - и още повече от победата.

И също така, защото парите за нас са нелинейни: формално получаването на 1 рубла в момента е като получаване на милион рубли с шанс от 1 / 1 000 000, но всъщност загубата на рублата няма да повлияе на нашето състояние по никакъв начин, нищо няма да се промени в живота, но получаването на милион е много сериозно събитие.

Правило 2. Играйте на открито

За съжаление не можем да проникнем във вътрешната кухня на лотарията. Но е полезно да разберете поне официалната процедура за това как точно протича тегленето.

Например, известните слот машини "Еднорък бандит" и други слот машини всъщност са малко трик: символи с различни стойности са нарисувани на колелото, което играчът вижда, но в същото време всичко е подредено така че играчът смята, че шансовете всеки символ да изпадне еднакви. Всъщност (в старите машини – механично, а в съвременните – с помощта на програма) зад всяко видимо колело се крие настоящето, на което ценните символи са рядкост, а евтините – често.

Шансовете да получите 777 на слот машина са по-ниски от вероятността да получите три череши, а разликата може да бъде десетократна.

„Отворените“лотарии са много по-честни в този смисъл. В Съединените щати форматът е широко разпространен, когато билетът или съдържа поредица от числа, или се избира от самия купувач. В Русия, например, се предпочита форматът на лото: на билета има няколко реда числа и трябва да затворите или един от тях (обикновена печалба), или всички (джакпот). На теория една лотарийна компания може „специално“да отпечата и продаде непечеливши билети и след това да манипулира реда на топките, но на практика големите компании не правят това: организаторите на лотарията винаги печелят и скандалът в случай на разкриване на лоши вярата ще бъде огромна.

Ако възнамерявате да залагате, ще бъде полезно да разберете механиката му и да се уверите, че няма влияние на заинтересованите страни върху резултатите.

Правило 3. Знайте шансовете си

Вероятността за джакпот във всяка лотария се счита, като правило, за една формула. Но изчисляването на вероятността, например, за затваряне на поне един ред в тото е много нетривиално и би отнело цяла статия или може би повече от една. Следователно всъщност шансът да получите малко пари в лотарията е по-висок поради факта, че повечето лотарии имат допълнителни награди в допълнение към основната. Но ще се съсредоточа върху джакпота за улесняване на оценката.

Да кажем, че сме купили лотариен билет с произволен набор от числа. По време на тегленето се изтеглят същия брой топки и ако числата върху тях съвпадат с числата на билета (в произволен ред, това е важно!), тогава ние спечелихме. Вероятността за такава печалба се изчислява по следния начин:

Вероятност за печалба = 1 ÷ Брой комбинации от топки.

Броят на комбинациите без отчитане на реда се нарича в математиката броят на комбинациите и ако знаете и разбирате формулата за изчисляването му, най-вероятно няма да научите нищо ново от тази статия. Ако не сте математик, тогава ще бъде по-лесно да използвате онлайн услуга като тази. Такива услуги (и формулата, лежаща в основата на тяхното действие) предлагат две числа:

• n е общият брой възможни опции за един елемент. В нашия случай обектът е топка и има толкова топки, колкото има числа в лотарията, повече за това по-долу.
• k е броят на елементите в една извадка. В нашия случай - колко топки тегли лотарията и колко числа има в билета (приема се, че тези стойности са равни).

Така че, ако имаме лотария с 5 изтеглени топки и в лотарията има общо 50 топки с числа от 1 до 50, тогава вероятността да спечелим в нея ще бъде равна на едно на броя на комбинациите за k = 5 и n = 50, тоест:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Нека разгледаме по-сложен случай - популярната американска лотария PowerBall, в която стойността на джакпота надхвърли един милиард долара. Според правилата има основна извадка от 5 числа (от 1 до 69), както и едно допълнително число (от 1 до 26). Трябва да съпоставите всичките 6 числа, за да спечелите.

Лесно е да се разбере, че шансът за получаване на първия комплект е равен на единица на броя на комбинациите за k = 5 и n = 69 (тоест 11 238 513), а шансът за „хващане“на последната топка е 1 към 26. За да получите всичко наведнъж, тези шансове трябва да се умножат, защото събитията трябва да се случат по едно и също време:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

С други думи, ако 300 милиона души купят билети, тогава само един ще спечели. Това показва защо джакпотът често изобщо не се печели: организаторите на лотарията просто не отпечатват толкова много билети, за да бъде хванат печеливш.

Правило 4. Започнете навреме

Между другото, лотарийният билет PowerBall струва 2 долара. За да изчислите ползата, която би изплатила закупуването на билет, трябва да умножите цената на билета по 292 201 338.

Научете повече за изчисленията. Това е препратка към първата точка, която казва, че ползата от решение е равна на неговата стойност, умножена на вероятността. Ако имаме събитие с вероятност 1 / X и стойност N, тогава ползата ще бъде N / X. Ние харчим $2 и можем да изчислим колко печалбите биха изплатили покупката на билет:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, а X тук е равно на 292 201 338, както е показано от изчисленията от предишната част

Също така трябва да вземете предвид данъците (разберете какъв процент от декларираната сума всъщност ще отиде при победителя, обикновено около 70%). Тоест джакпотът трябва да бъде най-малко 850 милиона долара и това се случва в тази лотария. Как така, казах в началото, че печалбата с такова умножение винаги не е в полза на играча?

Факт е, че ако тегленето на джакпота не се е състояло, тогава той преминава към следващия път и следователно парите се натрупват за известно време и продажбата на билети продължава.

В идеална ситуация трябва да пропуснете всички игри, без да купувате билет, и след това да купите точно за играта, в която всъщност ще се проведе тегленето.

Но е невъзможно да се знае това предварително. Въпреки това, можете да започнете да купувате билети веднага щом джакпотът е по-голям от споменатата сума. В такава ситуация, математически, играта ще бъде от полза.

Можете също да разберете кое е по-изгодно: купете много билети за една игра или купете един билет за много игри? Нека помислим за това.

В теорията на вероятностите съществува концепцията за несвързани събития. Това означава, че резултатът от едно събитие по никакъв начин не влияе върху резултата от друго. Например, ако хвърлите два зара, тогава падащите числа върху тях не са свързани помежду си: от гледна точка на случайността, един зар не влияе върху поведението на втория. Но ако изтеглите две карти от тестето, тогава тези събития са свързани, защото първата карта определя кои карти остават в тестето.

Популярно погрешно схващане за това се нарича грешка на играча. Тя възниква от интуитивната представа на човек за свързаността на несвързани събития.

Например, ако една монета излезе с глави много пъти подред, тогава сме склонни да вярваме, че шансовете да получим глави поради това ще се увеличат, но всъщност това не е така, шансовете винаги са едни и същи.

Връщане към лотарии: различните игри са несвързани събития, защото последователността от топки се избира отново. Така че шансовете да спечелите конкретна лотария не зависят от това колко пъти сте я играли преди. Много е трудно да се приеме интуитивно, защото всеки път, когато човек си купи билет, той си мисли: „Е, сега ще имаш толкова късмет, колкото можеш, аз играх много време!“Но не, теорията на вероятностите е безсърдечно нещо.

Но купуването на няколко билета за една игра увеличава шансовете ви пропорционално, тъй като билетите в рамките на една игра са свързани: ако единият спечели, тогава другият (с различна комбинация) определено няма да спечели. Купуването на 10 билета увеличава шансовете 10 пъти, ако всички комбинации на билетите са различни (всъщност почти винаги е така). С други думи, ако имате пари за 10 билета, по-добре е да ги купите за една игра, отколкото да го купите с билет за 10 игри.

След вашите разяснения в коментарите, справедливо е да се каже, че вероятността да спечелите поне една игра от серия от N игри е по-висока от вероятността да спечелите в която и да е конкретна игра. Въпреки това, все още е малко по-малко от шансовете за печалба чрез закупуване на N билета за една игра, но разликата е доста малка.

Ако просто вземете билет от заплатата си веднъж месечно в името на хазарта, тогава най-вероятно самият процес на играта има значение за вас. Математически е по-изгодно да спестите тези пари и да купите 12 билета наведнъж в края на годината, въпреки че, разбира се, загубата в такава ситуация ще се възприема по-съкрушително.

Правило 5. Спрете навреме

И накрая, искам да кажа, че дори вероятността от 1/100 от гледна точка на индивид е много малка. Ако проверявате тази вероятност веднъж месечно, тогава ще направите 100 такива проверки за 8 години. Представете си колко пъти вероятността е 1 / 1 000 000 или 1 / 100 000 000 по-малка? Затова винаги залагайте само сумата, която не се страхувате да загубите напълно, а не рубла повече.

В заключение, както обещах, ще дам оценка на твърдението от началото на статията. Тези данни са за Съединените щати, тъй като изявлението е формулирано специално за тази страна, освен това вече изчислихме коефициентите за американската лотария по-горе.

Според статистиката през 2016 г. в САЩ е имало около 17 000 убийства, извършени в Съединените щати, ще считаме това за средна цифра. И също така да предположим, че човек е потенциална мишена за убийство, когато вече е възрастен, но не е стар - тоест около 50 години през живота си. Това означава, че за тези 50 години ще бъдат извършени около 850 000 убийства. Населението на Съединените щати е 325,7 милиона население на Съединените щати, така че шансовете да бъдат включени в произволна извадка от 850 000 са:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Но чакайте, това е просто шанс да бъдете убити. А именно, на път за получаване на лотариен билет? Да предположим, че напускате дома си за работа всеки делничен ден, излизате през един уикенд и оставате вкъщи през следващия. Средно е 6 дни в седмицата или около 26 дни в месеца. И веднъж месечно купувате лотариен билет. Следователно получените числа също трябва да бъдат разделени на 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

И дори при такава груба оценка, това е значително по-вероятно от печалба. По-точно е 30 000 пъти по-вероятно. Всъщност, разбира се, числата ще бъдат различни: човек е застрашен не само на улицата, някои хора рискуват повече от други, жените са убити почти четири пъти по-рядко от мъжете. Но принципът е следният.

Въпреки че да живееш без вяра в добрите събития и с постоянното очакване на лоши, дори да знаеш математика, не е най-добрият избор.